（2013•鷹潭一模）已知函數f（x）=23cos2x+2sinxcosx-m（x∈R）．

題目：

（2013•鷹潭一模）已知函數f（x）=2

解答：

（1）∵f(x)＝2
3cos2x+2sinxcosx−m＝2sin(2x+
π
3)+
3−m…（3分）
∴函數f（x）的最小正周期爲T=π．
由2kπ−
π
2≤2x+
π
3≤2kπ+
π
2，得kπ−
5π
12≤x≤kπ+
π
12，k∈Z
∴函數f（x）的單調增區間爲[kπ−
5π
12，kπ+
π
12](k∈Z)…（6分）
（2）假設存在實數m符合題意，則
∵x∈[0，
π
2]，∴2x+
π
3∈[
π
3，
4π
3]，∴sin（2x+
π
3）∈[-

3
2，1]
∴f(x)＝2sin(2x+
π
3)+
3−m∈[m，2+m+

試題解析：

（1）利用二倍角、輔助角公式化簡函數，即可得到函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（2）整體思維，求出x∈[0，

名師點評：

本題考點： 三角函數中的恆等變換應用；三角函數的周期性及其求法；複合三角函數的單調性．
考點點評： 本題考查三角函數的化簡，考查三角函數的性質，考查學生的計算能力，屬於中檔題．