函數f(x)的定義域爲R,若f(x-1)與f(x+1)都是奇函數,試證明f(x+3)也爲奇函數

題目：

函數f(x)的定義域爲R,若f(x-1)與f(x+1)都是奇函數,試證明f(x+3)也爲奇函數
並說明爲什麼f(x)不一定是奇函數,謝謝!

解答：

由題設知,f(x-1)+f(-x-1)=0,(*).f(x+1)+f(-x+1)=0.(**).(1).由（**）得：f(x+3)+f(-x-1)=0.結合（*）知,f(x+3)=f(x-1).（2）.由（**）得：f(x-1)+f(-x+3)=0.===>f(x+3)+f(-x+3)=0.====>f(x+3)爲奇函數.