分配4名水暖工去3個不同的居民家裡檢查暖氣管道.要求4名水暖工都分配出去，且每個居民家都要有人去檢查，那麼分配的方案共有

題目：

分配4名水暖工去3個不同的居民家裡檢查暖氣管道.要求4名水暖工都分配出去，且每個居民家都要有人去檢查，那麼分配的方案共有（　　）
A. A₄³種
B. A₃³A₃¹種
C. C₄²A₃³種
D. C₄¹C₃¹A₃³種

解答：

根據題意，分配4名水暖工去3個不同的居民家裡，要求4名水暖工都分配出去，且每個居民家都要有人去檢查；
則必有2名水暖工去同一居民家檢查，
即要先從4名水暖工中抽取2人，有C₄²種方法，
再將這2人當做一個元素，與其他2人，共3個元素，分別分配到3個不同的居民家裡，有A₃³種情況，
由分步計數原理，可得共C₄²A₃³種不同分配方案，
故選C．

試題解析：

根據題意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家檢查；分兩步進行，①先從4名水暖工中抽取2人，②再將這2人當做一個元素，與其他2人，共3個元素，分別分配到3個不同的居民家裡，由分步計數原理，計算可得答案．

名師點評：

本題考點： 排列、組合的實際應用．
考點點評： 本題考查排列、組合的綜合應用，注意一般順序是先分組（組合），再排列．