如下圖所示的電路中，電源兩端的電壓不變．閉合開關S，當滑動變阻器接入電路中的電阻爲RA時，電壓表示數爲6V，電流表示數爲

題目：

如下圖所示的電路中，電源兩端的電壓不變．閉合開關S，當滑動變阻器接入電路中的電阻爲R_A時，電壓表示數爲6V，電流表示數爲I₁，電阻R₁與滑動變阻器消耗的電功率之和爲P₁；當滑動變阻器接入電路中的電阻爲R_B時，電壓表示數爲9V，電流表示數爲I₂，電阻R₁與滑動變阻器消耗的電功率之和爲P₂．已知：P₁等於P₂，電阻R₁與R₂之比爲1：2．求：

（1）電阻R_A與R_B的比值；
（2）電源兩端的電壓U．

解答：

（1）由圖甲、乙得：P₁=U₁I₁，P₂=U₂I₂，P₁=P₂，U₁=6V，U₂=9V
解得：
I1
I2＝
3
2；
U₁=I₁（R₁+R_A），U₂=I₂（R₁+R_B）
解得：5R₁+9R_A=4R_B-----------①
電源兩端電壓不變，I₁（R₁+R_A+R₂）=I₂（R₁+R_B+R₂）
解得：R₁+3R_A+R₂=2R_B--------------②

R1
R2＝
1
2----------③
由①②③式得：R_B=2R₁------------------④
將④式代入①式解得：
RA
RB＝
1
6
（2）由甲圖可得：
U1
U＝
R1+RA
R1+RA+R2，
因R₂=2R₁，R_B=2R₁，R_A=
1
6RB＝
1
3R1代入上式解得：U=15V
答：（1）RA與RB的阻值之比爲
1
6；（2）總電壓爲15V．

試題解析：

（1）由電路分析可知，三個電阻串聯，先畫出三個電阻所在的簡單電路圖；題目中已知兩種情況下，R₁及滑動變阻器的總電壓，由功率相等，列出功率關係，則可得出電流之比；再由題目中電壓關係，列歐姆定律表達式，則可求得R₁、R_A及R_B的關係式；由總電壓不變可得出三個電阻與R₂的關係，由R₁和R₂的關係可得出R_A及R_B的關係．
（2）由圖甲可得總電壓與U₁的關係可以用電阻表示，則由第一問中求出的電阻關係代入，求得總電壓．

名師點評：

本題考點： 歐姆定律的應用；電功率的計算．
考點點評： 本題考查了功率公式及歐姆定律，但難點在於公式聯立求解上，很多同學最怕這種全是用字母代替的題目，不過只要能做到思路清晰是可以順利求解的．