如圖所示，電源兩端電壓U保持不變．當開關S1閉合、S2斷開，滑動變阻器接入電路中的電阻爲RA時，電壓表的示數爲U1，電流

題目：

如圖所示，電源兩端電壓U保持不變．當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器接入電路中的電阻爲R_A時，電壓表的示數爲U₁，電流表的示數爲I₁，電阻R₁的電功率爲P₁，電阻R_A的電功率爲P_A=4.5W；當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器接入電路中的電阻爲R_B時，電壓表的示數爲U₂=2V，電流表的示數爲I₂，電阻R_B的電功率爲P_B．已知：R₁：R₂=2：1，P₁：P_B=1：10，U₁：U₂=3：2．
求：

（1）電源兩端的電壓U；
（2）電阻R₂的阻值．

解答：

當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器接入電路中的電阻爲R_A時，等效電路圖如圖甲所示；
當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器接入電路中的電阻爲R_B時，等效電路圖如圖乙所示．

（1）∵R₁：R₂=2：1，U₁：U₂=3：2，U₂=2V；
∴由圖甲、乙得：
U₁=I₁（R₁+R₂），U₂=I₂R₂，
解得：
I1
I2=
1
2，
U₁=3V，
∵P₁：P_B=1：10，
I12R1
I22RB=
1
10，
∴R₁=
2
5R_B，
由電源兩端電壓U不變 I₁（R₁+R₂+R_A）=I₂（R₂+R_B）
解得：R_A=9R₂
由圖乙得：
U2
U=
R2
R2+RB，U₂=2V
解得：U=12V．
（2）由圖甲可得：
U_A=U-U₁=12V-3V=9V，
電路中的電流：
I₁=
PA
UA=
4.5W
9V=0.5A，
由圖2可得：
I₂=2I₁=2×0.5A=1A，
R₂=
U2
I2=
2V
1A=2Ω．
答：（1）電源兩端的電壓爲12V；
（2）電阻R₂的阻值爲2Ω．

試題解析：

先畫出兩種情況的等效電路圖：
（1）根據串聯電路的電壓特點和歐姆定律表示出電壓表的示數求出兩圖中的電流，根據電壓表關係求出U₂的大小，根據P=I²R和P₁：P_B=1：10、電源的電壓不變得出等式即可求出各電阻之間的關係，再根據串聯電路的分壓特點和U₂=2V求出電源的電壓．
（2）根據串聯電路的電壓特點求出圖甲中R_A兩端的電壓，根據I=

名師點評：

本題考點： 歐姆定律的應用；串聯電路的電流規律；串聯電路的電壓規律；電功率的計算．
考點點評： 本題是有關歐姆定律、電功率的綜合計算題目．在解題過程中，注意電路的分析，根據已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯電路中各物理量之間的關係，結合題目中給出的已知條件進行解決．