真空中存在空間範圍足夠大的·水平享有的勻強電場.在電場中,若將一個質量爲m帶正點的小球由靜止釋放,運動中小球的速度與豎直

題目：

真空中存在空間範圍足夠大的·水平享有的勻強電場.在電場中,若將一個質量爲m帶正點的小球由靜止釋放,運動中小球的速度與豎直方向夾角爲37°.現將該小球從電場中某點以初速度V豎直上拋.求在運動過程中：
（1）小球收到的電場力的大小及方向
（2）小球從拋出點至最高點的電勢能變化量
（3）試分析小球被拋出後做什麼運動?小球在何處速度最小?
第一句話有錯別字！水平向右的勻強電場

解答：

1、小球豎直方向受重力mg,水平向右的電場力Fe,兩個力合力F與豎直方向夾角爲37°.
用力的合成,得到：Fe/mg=tan37° =3/4 ∴Fe=3mg/4
2、小球豎直方向在重力作用下做勻減速運動,最高點豎直方向速度爲vt=0.
達到最高點所用時間爲t： vt=vo-gt；t=vo/g
小球水平向右在電場力的作用下做勻加速運動 加速度爲 a=Fe/m=3g/4
在t時間內水平位移x=at²/2=(3g/4)×(vo/g)²/2=3vo²/8g
電場力做的功=Fe*x=(3mg/4)×(3vo²/8g)=9mvo²/32
電勢能變化量=-電場力做的功=-9mvo²/32 （電場力做正功,電勢能減小）
3、小球豎直方向在重力作用下做勻減速運動,小球水平向右在電場力的作用下做勻加速運動,小球的運動是這兩個運動的合成.合成的瞬時速度v 與水平速度v∥、豎直速度v⊥的關係是：
v²=v∥²+v⊥²
v∥=3gt/4
v⊥=at=vo-gt
v²=(3gt/4)²+(vo-gt)²
=25g²t²/16 -2vogt +vo²
轉化爲二次函數求極值問題,開口向上,v²有最小值
v²取最小值,t=-(-2vog)/2(25g²/16)=16vo/25g
在這個時間內,
小球上升高度h=vot-gt²/2=272vo²/625g
小球水平位移x=at²/2=(3g/4)×(16vo/25g)²/2=96vo²/625g