已知：函數y=loga（ax2-x）在[2,4]上是增函數,求a的取值範圍

題目：

已知：函數y=loga（ax2-x）在[2,4]上是增函數,求a的取值範圍

解答：

因爲log的真數必須是正數,所以 a 不爲 0
設 z = a(ax^2 -x) = a^2x^2 -ax= a^2(x^2 - x/a) = a^2( x^2 - x/a + 1/4a^2) -1/4
=a^2(x - 1/2a) -1/4
顯然 a^2 > 0 (因爲 a不等於0) 因此 z是開口朝上的拋物線 對稱軸爲 x = 1/2a
log函數是增函數 那麼 y應當在 [1/2a 正無窮是增函數)
由條件知道 [2,4]是增區間 所以 1/2a = 1/4
且在x = 2時候 z > 0 所以 a(4a - 2) > 0 所以 a < 2
於是a的取值範圍是 [1/4,2)
我想我應該講的很清晰了吧:)