初二上冊數學50道奧數題及答案

題目：

初二上冊數學50道奧數題及答案

解答：

題1:某地生產一種綠色蔬菜,若在市場上直接銷售,每噸利潤爲1000元;經粗加工後每噸利潤可達4500元;經精加工後銷售,每噸利潤漲至7500元,當地一家農工商公司收穫這種蔬菜140t,該公司的加工能力是:如果對蔬菜進行粗加工,每天可加工16t;如進行精加工,每天可加工6t,但兩種加工方式不可同時進行,受季節條件限制,公司必須在十五天內將這批蔬菜全部銷售或加工完畢.爲此,公司制定了三種方案: 方案一:將蔬菜全部進行粗加工; 方案二:儘可能多地對蔬菜進行精加工,沒來得及加工的蔬菜直接在市場上銷售; 方案三:將部分蔬菜進行精加工,其餘蔬菜進行粗加工,並恰好15天完成. 採用這三種方案加工蔬菜,各能獲利多少?選擇哪種方案獲利最多? 問題2:有10名菜農,每人可種甲種蔬菜3公頃或乙種蔬菜2公頃,已知甲種蔬菜每公頃可收入0.5萬元,乙種蔬菜每公頃可收入0.8萬元,要使總收入不低於15.6萬元,則最多安排多少人種甲種蔬菜? 問題3:在一條直線上任取一點A,截取AB=12cm,再截取AC=38cm,DE分別是AB、AC的中點,求D、E兩點之間的距離. 1、方案一: 15*16=250>140 可以全部粗加工 利潤=4500*140=630,000 方案二: 6*15=90<140 利潤=7500*90+1000*(140-90)=725,000 方案三: 設粗加工X天,則精加工15-X天 則有16X+6(15-X)=140 則X=5 利潤=16*5*4500+6*10*7500=810,000 所以第三個方案好,獲利多. 2.設X人種甲,則10-X人種乙 所以有 X*3*0.5+(10-X)*2*0.8>15.6 1.5X+16-1.6X>15.6 0.4>0.1X 所以最多三人種甲 3.如B、C在A的同側,則有 38/2-12/2=19-6=13cm 如B、C在A的異側,則有 38/2+12/2=19+6=25cm 商店搞促銷活動,買5盒贈1盒,買30盒多少錢〈一盒2.60元〉{ 華美洗髮水買一瓶30元,買五瓶贈一瓶, 買八瓶贈二瓶,買五瓶贈一瓶,平均每瓶多少元?媽媽和同事們合夥買12瓶,怎樣買合算? 某工廠制定了2011年的生產計劃,現有如下數據:(1)工人400人(2)每人年工時1100時.預測年銷量80000-100000箱,每箱生產2時,用料10千克,目前存量300噸,年底可補充900噸,根據數據確定年產量及工人數 解: 1.此工廠可以利用的工時資源有:400X1100=440000小時 2.可以利用的材料資源有300+900=1200噸=1200000千克 3.預測年銷量80000-100000箱所需的 (1)工時:160000-200000時,需要的工人數:146-182人 (2)材料:800000-1000000千克 所以,可按最大預測年銷量生產100000箱. 答:可確定年產量100000箱,工人數182人. 例1 :貨輪上卸下若干只箱子,總重量爲10噸,每隻箱子的重量不超過1噸,爲了保證能把這些箱子一次運走,問至少需要多少輛載重3噸的汽車? [分析與解] 因爲每一隻箱子的重量不超過1噸,所以每一輛汽車可運走的箱子重量不會少於2噸,否則可以再放一隻箱子.所以,5輛汽車本是足夠的,但是4輛汽車並不一定能把箱子全部運走.例如,設有13隻箱子,所以每輛汽車只能運走3隻箱子,13隻箱子用4輛汽車一次運不走. 因此,爲了保證能一次把箱子全部運走,至少需要5輛汽車. 例2: 用10尺長的竹竿來截取3尺、4尺長的甲、乙兩種短竹竿各100根,至少要用去原材料幾根?怎樣截法最合算? [分析與解] 一個10尺長的竹竿應有三種截法: (1) 3尺兩根和4尺一根,最省; (2) 3尺三根,餘一尺; (3) 4尺兩根,餘2尺. 爲了省材料,儘量使用方法(1),這樣50根原材料,可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿,還差50根4尺的,最好選擇方法(3),這樣所需原材料最少,只需25根即可,這樣,至少需用去原材料75根. 例3: 一個銳角三角形的三條邊的長度分別是兩位數,而且是三個連續偶數,它們個位數字的和是7的倍數,這個三角形的周長最長應是多少厘米? [分析與解] 因爲三角形三邊是三個連續偶數,所以它們的個位數字只能是0,2,4,6,8,並且它們的和也是偶數,又因爲它們的個位數字的和是7的倍數,所以只能是14,三角形三條邊最大可能是86,88,90,那麼周長最長爲86+88+90=264厘米. 例4: 把25拆成若干個正整數的和,使它們的積最大. [分析與解] 先從較小數形開始實驗,發現其規律: 把6拆成3+3,其積爲3×3=9最大; 把7拆成3+2+2,其積爲3×2×2=12最大; 把8拆成3+3+2,其積爲3×3×2=18最大; 把9拆成3+3+3,其積爲3×3×3=27最大;…… 這就是說,要想分拆後的數的乘積最大,應儘可能多的出現3,而當某一自然數可表示爲若干個3與1的和時,要取出一個3與1重合在一起再分拆成兩個2之和,因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2,其積37×22=8748爲最大. 例5: A、B兩人要到沙漠中探險,他們每天向沙漠深處走20千米,已知每人最多可攜帶一個人24天的食物和水,如果不准將部分食物存放於途中,問其中一個人最遠可以深入沙漠多少千米(要求最後兩人返回出發點)?如果可以將部分食物存放於途中以備返回時取用呢? [分析與解] 設A走X天后返回,A留下自己返回時所需的食物,剩下的轉給B,此時B共有(48-3X)天的食物,因爲B最多攜帶24天的食物,所以X=8,剩下的24 天食物,B只能再向前走8天,留下16天的食物供返回時用,所以B可以向沙漠深處走16天,因爲每天走20千米,所以其中一人最多可以深入沙漠320千米. 如果改變條件,則問題關鍵爲A返回時留給B24天的食物,由於24天的食物可以使B單獨深入沙漠12天的路程,而另外24天的食物要供A、B兩人往返一段路,這段路爲24÷4=6天的路程,所以B可以深入沙漠18天的路程,也就是說,其中一個人最遠可以深入沙漠360千米. 例6: 甲、乙兩個服裝廠每個工人和設備都能全力生產同一規格的西服,甲廠每月用的時間生產上衣, 的時間生產褲子,全月恰好生產900套西服;乙廠每月用的時間生產上衣,的時間生產褲子,全月恰好生產1200套西服,現在兩廠聯合生產,儘量發揮各自特長多生產西服,那麼現在每月比過去多生產西服多少套? [分析與解] 根據已知條件,甲廠生產一條褲子與一件上衣的時間之比爲2:3;因此在單位時間內甲廠生產的上衣與褲子的數量之比爲2:3;同理可知,在單位時間內乙廠生產上衣與褲子的數量之比是3:4;,由於,所以甲廠善於生產褲子,乙廠善於生產上衣.兩廠聯合生產,儘量發揮各自特長,安排乙廠全力生產上衣,由於乙廠生產 月生產1200件上衣,那麼乙廠全月可生產上衣1200÷ =2100件,同時,安排甲廠全力生產褲子,則甲廠全月可生產褲子900÷ =2250條. 爲了配套生產,甲廠先全力生產2100條褲子,這需要2100÷2250=月,然後甲廠再用月單獨生產西服900×=60套,於是,現在聯合生產每月比過去多生產西服 (2100+60)-(900+1200)=60套 例7 今有圍棋子1400顆,甲、乙兩人做取圍棋子的遊戲,甲先取,乙後取,兩人輪流各取一次,規定每次只能取7P(P爲1或不超過20的任一質數)顆棋子,誰最後取完爲勝者,問甲、乙兩人誰有必勝的策略? [分析] 因爲1400=7×200,所以原題可以轉化爲:有圍棋子200顆,甲、乙兩人輪流每次取P顆,誰最後取完誰獲勝. [解] 乙有必勝的策略. 由於200=4×50,P或者是2或者可以表示爲4k+1或4k+3的形式(k爲零或正整數).乙採取的策略爲:若甲取2,4k+1,4k+3顆,則乙取 2,3,1顆,使得餘下的棋子仍是4的倍數.如此最後出現剩下數爲不超過20的4的倍數,此時甲總不能取完,而乙可全部取完而獲勝. [說明] (1)此題中,乙是「後發制人」,故先取者不一定存在必勝的策略,關鍵是看他們所面臨的「情形」; (2)我們可以這樣來分析這個問題的解法,將所有的情形--剩餘棋子的顆數分成兩類,第一類是4的倍數,第二類是其它.若某人在取棋時遇到的是第二類情形,那麼他可以取1或2或3,使得剩下的是第一類情形,若取棋時面臨第一類情形,則取棋後留給另一個人的一定是第二類情形.所以,誰先面臨第二類情形誰就能獲勝,在絕大部分雙人比賽問題中,都可採用這種方法. 例8 有一個80人的旅遊團,其中男50人,女30人,他們住的旅館有11人、7人和5人的三種房間,男、女分別住不同的房間,他們至少要住多少個房間? [分析與解] 爲了使得所住房間數最少,安排時應儘量先安排11人房間,這樣50人男的應安排3個11人間,2個5人間和1個7人間;30個女人應安排1個11人間,2個7人間和1個5人間,共有10個房間. 例9 有一個3×3的棋盤方格以及9張大小爲一個方格的卡片,在每一張卡片上任意寫上一數,甲、乙兩人做遊戲,輪流選取一張卡片放到9格中的一格,對甲計算上、下兩行六個數字的和,對乙計算左、右兩列六個數字的和,和數大者爲勝.證明:不論卡片上寫著怎樣的數,若甲先走總可以有一種策略使得乙不可能獲勝. [證] 有三種情形: (1)當a1+a9＞a2+a8時,甲必勝.甲的策略是:先選a9放入A格中,第二次儘可能選小 的數放入B或D格,則A與C格中的數字之和不小於a1+a9,而B與D格的數字之和不大於a2+a8,故甲勝. (2)當a1+a9＜a2+a8時,甲也必勝.甲先取a1放到B格,第二次甲選a8或a9放到A或C格中,這樣,A與C格的數字之和不小於a2+a8,而B與D格的數字之和不大於a1+a9,故甲勝. (3)當a1+a9 = a2+a8時,甲取勝或和局,甲可採用上述策略中的任一種. 追問 好是好,我是小學的.太多了 回答 1.乙兩地相距6千米,某人從甲地步行去乙地,前一半時間平均每分鐘行80米,後一半時間平均每分鐘行70米.問他走後一半路程用了多少分鐘? 2.小明從家到學校有兩條一樣長的路,一條是平路,另一條是一半上坡路、一半下坡路.小明上學走兩條路所用的時間一樣多.已知下坡的速度是平路的1.5倍,那麼上坡的速度是平路的多少倍? 3.一隻小船從甲地到乙地往返一次共用2小時,回來時順水,比去時的速度每小時多行駛8千米,因此第二小時比第一小時多行駛6千米.那麼甲、乙兩地之間的距離是多少千米? 4、一條電車線路的起點站和終點站分別是甲站和乙站,每隔5分鐘有一輛電車從甲站發出開往乙站,全程要走15分鐘.有一個人從乙站出發沿電車線路騎車前往甲站.他出發的時候,恰好有一輛電車到達乙站.在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車.到達甲站時,恰好又有一輛電車從甲站開出.問他從乙站到甲站用了多少分鐘? 5.甲、乙兩人在河中游泳,先後從某處出發,以同一速度向同一方向游進.現在甲位於乙的前方,乙距起點20米,當乙游到甲現在的位置時,甲將游離起點98米.問:甲現在離起點多少米? 6.甲、乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出,甲每小時行56千米,乙每小時行48千米,兩車在離兩地中點32千米處相遇.問:東西兩地的距離是多少千米? 7.李華步行以每小時4千米的速度從學校出發到20.4千米外的冬令營報到.0.5小時後,營地老師聞訊前往迎接,每小時比李華多走1.2千米.又過了1.5小時,張明從學校騎車去營地報到.結果3人同時在途中某地相遇.問:騎車人每小時行駛多少千米? 8快車和慢車分別從甲、乙兩地同時開出,相向而行,經過5小時相遇.已知慢車從乙地到甲地用12.5小時,慢車到甲地停留0.5小時後返回,快車到乙地停留1小時後返回,那麼兩車從第一次相遇到第二次相遇需要多少時間? 9.某校和某工廠之間有一條公路,該校下午2時派車去該廠接某勞模來校作報告,往返需用1小時.這位勞模在下午1時便離廠步行向學校走來,途中遇到接他的汽車,便立刻上車駛向學校,在下午2時40分到達.問:汽車速度是勞模步行速度的幾倍?