（2007•楚州區模擬）（1）下面有四個平面圖形，數一數每個圖形中的頂點、邊、圍成的區域各有多少個，並將結果填入下表中．

題目：

（2007•楚州區模擬）（1）下面有四個平面圖形，數一數每個圖形中的頂點、邊、圍成的區域各有多少個，並將結果填入下表中．

（2）觀察此表，推斷一個平面圖的頂點數、邊數與區域數之間有什麼關係？______
（3）現已知某平面圖形有2006個頂點，且組成了2006個區域，根據上述關係可以確定這個圖形有______條邊．

解答：

（1）

頂點數邊數區域數
A463
B 8 12 5
C 6 8 3
D 10 156 （2）根據表中數值，可得頂點數，邊數，區域數的一種關係爲：
頂點數+區域數-1=邊數；
（3）由（2）得
邊數=2006+2006-1=4011（條）
故答案爲：頂點數+區域數-1=邊數，4011．

試題解析：

（1）由所給的圖表格數據得出：
①圖頂點數爲4個，6條邊，圍成3個區域；
②圖有8個頂點，12條邊，圍成5個區域；
③圖有6個頂點，8條邊，圍成3個區域；
④圖有10個頂點，15條邊，圍成6個區域；
（2）根據表中數值得出平面圖形的頂點數、邊數、區域數之間的關係爲：頂點數+區域數-1=邊數；
（3）將數據代入（2）的公式計算即可．

名師點評：

本題考點： 數與形結合的規律．
考點點評： 此題主要考查了計數方法的應用，根據四個不同的圖形分別列舉得出規律是解題的關鍵．