數學證明題（八下浙教版數學同步練上的）

題目：

數學證明題（八下浙教版數學同步練上的）
如圖,在△ABC中,∠ACB=60°,AD,BE分別爲BC,AC邊上的高,H,F分別爲ED,AB的中點,若AB=8,求FH得長（提示：先證明FH與ED的位置關係）

(請寫出計算證明過程,儘量詳細點,做半天了,還是做不出來,

解答：

因爲AD,BE分別爲BC,AC邊上的高,F爲AB的中點
所以DF、EF分別爲直角△ABD和△ABE斜邊上的中線
所以DF＝AB/2,EF＝AB/2
所以DF＝EF＝4
因爲H是DE的中點
所以根據「三線合一」性質知：FH⊥DE
因爲∠C＝60°
所以∠DAC＝30°
所以DC/AC＝1/2
同理EC/BC＝1/2
所以DC/AC＝EC/BC
因爲∠ACB＝∠DCE＝60°
所以△CDE∽△CAB
所以DE/AB＝DC/AC＝1/2
因爲AB＝8
所以DE＝4
所以DH＝EH＝2
所以根據勾股定理得FH＝2√3
求納
再問： 我這是八下，不知道相似這一類證明可不可以用哦，再等等吧，看看有沒有更好的答案
再答： 其實也不用相似，因爲E D爲中點，所以ED=AB/2=4，用溝谷就行了
再問： 題中沒說這是中點啊
再答： 全等學了吧，△CAD≌CEB，AS CE=CB/2，CB=AC,SO CE=AC/2，CD=CB/2，所以~
再問： 誰告訴你是BC=AC的啊，算了吧，明天去問老師，不過謝謝啊