已知函數f(x)=1/根號mx的平方+mx+1的定義域是R,則實數m的取值範圍是?求過程

題目:

已知函數f(x)=1/根號mx的平方+mx+1的定義域是R,則實數m的取值範圍是?求過程

解答:

對於分母:√(mx²+mx+1),根號裡面的(mx²+mx+1)必須大於0(分母不可以等於0)
函數y=mx²+mx+1,根據圖形知,開口只能向上,才能使得定義域爲R,即m≥0,(m=0符合條件)
函數y=mx²+mx+1=m(x²+x+(½)²)-m/4 + 1 (注意配方不要出錯)
=m(x+½)²-m/4 + 1 >0,即-m/4 + 1 >0 得m﹤4
綜上,m的取值範圍【0,4)

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