已知函數f(x)=1/根號mx的平方+mx+1的定義域是R,則實數m的取值範圍是?求過程

題目：

已知函數f(x)=1/根號mx的平方+mx+1的定義域是R,則實數m的取值範圍是?求過程

解答：

對於分母：√(mx²+mx+1),根號裡面的(mx²+mx+1)必須大於0（分母不可以等於0）
函數y=mx²+mx+1,根據圖形知,開口只能向上,才能使得定義域爲R,即m≥0,（m=0符合條件）
函數y=mx²+mx+1=m（x²+x+（½）²）-m／4 + 1 （注意配方不要出錯）
=m（x+½）²-m／4 + 1 ＞0,即-m／4 + 1 ＞0 得m﹤4
綜上,m的取值範圍【0,4）