（2013•東陽市模擬）許多橋樑都採用拋物線型設計，小明將他家鄉的彩虹橋按比例縮小後，繪成如下的示意圖，圖中的三條拋物線

題目：

（2013•東陽市模擬）許多橋樑都採用拋物線型設計，小明將他家鄉的彩虹橋按比例縮小後，繪成如下的示意圖，圖中的三條拋物線分別表示橋上的三條鋼樑，x軸表示橋面，y軸經過中間拋物線的最高點，左右兩條拋物線關於y軸對稱．經過測算，中間拋物線的解析式爲
y=-

解答：

（1）∵y=-
1
40x²+10，
∴當x=0時，y=10，
∴鋼樑最高點離橋面的高度OE的長10m；

 （2）∵y=-
1
40x²+10
∴當y=0時，0=-
1
40x²+10，
∴x=±20，
∴C（-20，0），D（20，0），
∴DC=40，
∵BD=
1
2CD，
∴BD=20，
∵左右兩條拋物線關於y軸對稱，
∴AC=BD=20，
∴AB=40+20+20=80m；

（3）作NF⊥x軸於點F，連結DE、BN
∴∠NFB=∠EOD=90°，DF=BF=10，
∵DE∥BN，
∴∠2=∠1，
∴△NFB∽△EOD，
∴
BF
OD=
NF
OE，
∴
10
20＝
NF
10，
∴NF=5．
∴N（30，5）．
設拋物線的解析式爲y=a（x-30）²+5，由題意，得
0=a（20-30）²+5，
a=-
1
20
∴y＝−
1
20(x−30)2+5．

試題解析：

（1）將x=0代入拋物線的解析式就可以直接求出結論．
（2）當y=0時代入拋物線的解析式，求出其交點坐標就可以求出CD的長度，從而就可以BD、CD的值而得出結論．
（3）由（2）的結論可以求出點B、點D的坐標，作NF⊥x軸於點F，連結DE、BN，△NFB∽△EOD就可以求出NF的值而得出N的坐標，再由待定係數法就可以求出結論．

名師點評：

本題考點： 二次函數的應用．
考點點評： 本題考查了待定係數法求拋物線的解析式的運用，軸對稱的運用，平行線的性質的運用，相似三角形的判定及性質的運用，拋物線的頂點式的運用，解答時求出拋物線與x軸的交點坐標是關鍵．