（2013•海門市一模）如圖，直線l的解析式爲y=-43x+4，它與x軸、y軸分別相交於A、B兩點，平行於直線l的直線m

題目：

（2013•海門市一模）如圖，直線l的解析式爲y=-

解答：

（1）當y=0時，0=-
4
3x+4
解得x=3，
即A（3，0），
當x=0時，y=4
即B（0，4）；

（2）Ⅰ當點P在直線AB左邊時，
∵矩形OMPN，
∴NP=OM=t
∵m∥l
∴△OMN∽△OAB
∴
OM
OA=
ON
OB，
∴
t
3=
ON
4，
∴PM=ON=
4
3t，
∴s₁=
1
2PN•PM=
1
2•t•
4
3t=
2
3t²（0＜t≤
3
2），

Ⅱ當點P在直線AB右邊時，
∵OM=t，
∴AM=3-t，
∴ME=
4
3（3-t），
PE=
4
3t-
4
3（3-t）=
8
3t-4，
PF=
3
4-（
8
3t-4）=2t-3，
∴s₂=
1
2PN•PM-
1
2PE•PF，
=
1
2t•
4
3t-
1
2（
8
3t-4）（2t-3）=-2t²+8t-6（
3
2＜t≤3），
綜上所述：s₁=
2
3t²（0＜t≤
3
2），或s₂=-2t²+8t-6（
3
2＜t≤3）；

（3）當s₁=
2
3

試題解析：

（1）由直線的解析式，分別讓x、y爲0，可求得A、B的坐標；
（2）分兩類情況進行討論，Ⅰ當點P在直線AB左邊時，分別用t表示出PM、PN，然後根據三角形面積公式求出s與t的關係式，當點P在直線AB右邊時，同理求出s與t的關係式；
（3）分別令s₁=

名師點評：

本題考點： 一次函數綜合題．
考點點評： 本題主要考查了一次函數綜合題的知識點，熟練掌握函數圖象與坐標軸的交點的求法，以及利用三角形的相似的性質，本題是一個難度較大的綜合題．