已知函數y=sin1/2x+√3cos1/2x,求1)函數y的最大值、最小值及最小正周期;2)函數y的單調增區間

題目：

已知函數y=sin1/2x+√3cos1/2x,求1)函數y的最大值、最小值及最小正周期;2)函數y的單調增區間

解答：

y=2(1/2sin1/2x++√3/2cos1/2x)=2sin(1/2x+π/3）,
1)所以,1/2x+π/3=π/2+2kπ時,即x=π/3+4kπ時,ymax=2；
1/2x+π/3=-π/2+2kπ時,即x=-5π/3+4kπ時,ymin=-2；
最小正周期T=2π/(1/2)=4π,
2)當函數在-π/2+2kπ