爲什麼sinX+cosX的值域是[負根號2,根號2]?

題目：

爲什麼sinX+cosX的值域是[負根號2,根號2]?

解答：

令 y=sinx+cosx
則 y=√2（sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)=√2sin(x+π/4)
因爲 -1≤sin(x+π/4)≤1
所以,-√2≤y≤√2
即 -√2≤sinx+cosx≤√2