P是三角形ABC外一點,O是P在平面上的射影,PA,PB,PC兩兩垂直,則O是ABC垂心,怎麼證
題目：
P是三角形ABC外一點,O是P在平面上的射影,PA,PB,PC兩兩垂直,則O是ABC垂心,怎麼證
解答：
PA⊥PB,PA⊥PC,且PB、PC交於P
所以 PA⊥平面PBC
又因爲BC在平面PBC內,
所以PA⊥BC
由於OA是PA在平面ABC內的射影,根據三垂線逆定理可得：BC⊥OA.
同理,AB⊥OC,AC⊥OB
所以,O是三角形ABC的垂心.
題目：
P是三角形ABC外一點,O是P在平面上的射影,PA,PB,PC兩兩垂直,則O是ABC垂心,怎麼證
解答：
PA⊥PB,PA⊥PC,且PB、PC交於P
所以 PA⊥平面PBC
又因爲BC在平面PBC內,
所以PA⊥BC
由於OA是PA在平面ABC內的射影,根據三垂線逆定理可得：BC⊥OA.
同理,AB⊥OC,AC⊥OB
所以,O是三角形ABC的垂心.
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