（2014•北京模擬）（供選學物理1-1的考生做）我國的航空航天事業取得了巨大成就．2007年10月和2010年10月2

題目：

（2014•北京模擬）（供選學物理1-1的考生做）我國的航空航天事業取得了巨大成就．2007年10月和2010年10月29日，我國相繼成功發射了「嫦娥一號」和「嫦娥二號」探月衛星，它們對月球進行了近距離探測，圓滿完成了預定的科研任務．如圖所示，「嫦娥一號」和「嫦娥二號」環繞月球做勻速圓周運動時，距月球表面的高度分別爲h和

h

2

解答：

（1）「嫦娥一號」和「嫦娥二號」環繞月球做勻速圓周運動，分別根據萬有引力定律和牛頓第二定律
G
Mm1
(R+h)2＝m1
v12
R+h--------①
G
Mm2
(R+
h
2)2＝m2
v22
R+
h
2--------②
①②相比化簡，解得
v1
v2＝(
2R+h
2R+2h)
1
2
（2）根據萬有引力定律和牛頓第二定律，對「嫦娥一號」和「嫦娥二號」分別有
G
Mm1
(R+h)2＝m1(
2π
T)2(R+h)--------③
G
Mm2
(R+
h
2)2＝m2(
2π
T′)2(R+
h
2)--------④
④③兩式相比化簡，解得T′＝(
2R+h
2R+2h)
3
2T
答：（1）「嫦娥一號」和「嫦娥二號」環繞月球運動的線速度大小之比爲(
2R+h
2R+2h)
1
2；
（2）「嫦娥二號」的運行周期爲(
2R+h
2R+2h)
3
2T．

試題解析：

根據萬有引力定律提供向心力，對「嫦娥一號」和「嫦娥二號」分別有G

Mm1

(R+h)2

＝m1

v12

R+h

和G

Mm2

(R+ h 2 )2

＝m2

v22

R+ h 2

，兩式相比，化簡可得線速度大小之比．
根據萬有引力定律提供向心力，對「嫦娥一號」和「嫦娥二號」分別有G

Mm1

(R+h)2

＝m1(

2π

T

)2(R+h)和G

Mm2

(R+ h 2 )2

＝m2(

2π

T′

)(R+

h

2

)，兩式相比，化簡可得「嫦娥二號」的運行周期．

名師點評：

本題考點： 萬有引力定律及其應用；牛頓第二定律；向心力．
考點點評： 本題要求知道「嫦娥一號」和「嫦娥二號」環繞月球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，同時要求能夠根據題意選擇恰當的向心力的表達式．