P是等邊三角形ABC內一點,連接PA,PB,PC,以BP爲邊做角PBQ等於六十度且BQ=BP,連接CQ,觀察AC與CQ大

題目：

P是等邊三角形ABC內一點,連接PA,PB,PC,以BP爲邊做角PBQ等於六十度且BQ=BP,連接CQ,觀察AC與CQ大小關係並證
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解答：

）相等
∵等邊△ABC
∴AB = BC,∠ABC = 60°
∵∠PBQ = 60°
∴∠ABP = ∠CBQ
∵BP = BQ
∴△ABQ≌△CBQ
∴AP = CQ
2）直角三角形
證明：
∵∠PBQ = 60°,BP = BQ
∴△BPQ是等邊三角形
∴PQ = BP
∵AP = CQ（第一題結論）
∴CQ：PQ：PC = PA:PB:PC=3:4:5
∴滿足CQ²+PQ²=PC²
∴△PQC是直角三角形