（2013•南通三模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別爲a，b，c．已知sinC2sinA−sinC＝b2−a2−

解答：

（1）∵在△ABC中，b²=a²+c²-2accosB，
∴b²-a²-c²=-2accosB，同理可得c²-a²-b²=-2abcosC
∵
sinC
2sinA−sinC＝
b2−a2−c2
c2−a2−b2
∴
sinC
2sinA−sinC＝
−2accosB
−2abcosC＝
ccosB
bcosC＝
sinCcosB
sinBcosC，…（3分）
∵sinC≠0，可得sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，
∴2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，…（5分）
∵sinA≠0，∴等式兩邊約去sinA，可得cosB＝
1
2，
∵0＜B＜π，∴角B的大小
π
3．                 …（7分）
（2）∵B=
π
3，sin²A=
1
2（1-cos2A），sin²C=
1
2（1-cos2C）
T=sin²A+sin²B+sin²C=
7
4−
1
2(cos2A+cos2C)
∵A+C=
2π
3，可得2C=
4π
3-2A，
∴cos2A+cos2C=cos2A+cos（
4π
3-2A）=
1
2cos2A-

3
2sin2A=sin（
π
6-2A）
因此，T＝
7
4−
1
2(cos2A+cos2C)=
7
4-
1
2sin（
π
6-2A）…（11分）
∵0＜A＜

試題解析：

（1）根據餘弦定理，將題中等式化簡整理，可得sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，稱項化簡得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，在兩邊約去sinA得cosB＝