中國數學的發展歷史上中國元代以後數學的發展和取得的成就有哪些?請詳細介紹,急用

題目：

中國數學的發展
歷史上中國元代以後數學的發展和取得的成就有哪些?
請詳細介紹,急用

解答：

元代天文學家王恂、郭守敬等在《授時曆》中解決了三次函數的內插值問題.秦九韶在「綴術推星」題、朱世傑在《四元玉鑒》「如象招數」題都提到內插法(他們稱爲招差術),朱世傑得到一個四次函數的內插公式.
用天元(相當於x)作爲未知數符號,立出高次方程,古代稱爲天元術,這是中國數學史上首次引入符號,並用符號運算來解決建立高次方程的問題.現存最早的天元術著作是李冶的《測圓海鏡》.
從天元術推廣到二元、三元和四元的高次聯立方程組,是宋元數學家的又一項傑出的創造.留傳至今,並對這一傑出創造進行系統論述的是朱世傑的《四元玉鑒》.
朱世傑的四元高次聯立方程組表示法是在天元術的基礎上發展起來的,他把常數放在中央,四元的各次冪放在上、下、左、右四個方向上,其他各項放在四個象限中.朱世傑的最大貢獻是提出四元消元法,其方法是先擇一元爲未知數,其他元組成的多項式作爲這未知數的係數,列成若干個一元高次方程式,然後應用互乘相消法逐步消去這一未知數.重複這一步驟便可消去其他未知數,最後用增乘開方法求解.這是線性方法組解法的重大發展,比西方同類方法早400多年.
勾股形解法在宋元時期有新的發展,朱世傑在《算學啓蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法,補充了《九章算術》的不足.李冶在《測圓海鏡》對勾股容圓問題進行了詳細的研究,得到九個容圓公式,大大豐富了中國古代幾何學的內容.
已知黃道與赤道的夾角和太陽從冬至點向春分點運行的黃經余弧,求赤經余弧和赤緯度數,是一個解球面直角三角形的問題,傳統曆法都是用內插法進行計算.元代王恂、郭守敬等則用傳統的勾股形解法、沈括用會圓術和天元術解決了這個問題.不過他們得到的是一個近似公式,結果不夠精確.但他們的整個推算步驟是正確無誤的,從數學意義上講,這個方法開闢了通往球面三角法的途徑.
中國古代計算技術改革的高潮也是出現在宋元時期.宋元明的歷史文獻中載有大量這個時期的實用算術書目,其數量遠比唐代爲多,改革的主要內容仍是乘除法.與算法改革的同時,穿珠算盤在北宋可能已出現.但如果把現代珠算看成是既有穿珠算盤,又有一套完善的算法和口訣,那麼應該說它最後完成於元代.
宋元數學家都在不同程度上反對理學家的象數神祕主義.秦九韶雖曾主張數學與道學同出一源,但他後來認識到,「通神明」的數學是不存在的,只有「經世務類萬物」的數學；莫若在《四元玉鑒》序文中提出的「用假象真,以虛問實」則代表了高度抽象思維的思想方法；楊輝對縱橫圖結構進行研究,揭示出洛書的本質,有力地批判了象數神祕主義.所有這些,無疑是促進數學發展的重要因素.
中西方數學的融合
中國從明代開始進入了封建社會的晚期,16世紀末以後,西方初等數學陸續傳入中國,使中國數學研究出現一個中西融合貫通的局面；鴉片戰爭以後,近代數學開始傳入中國,中國數學便轉入一個以學習西方數學爲主的時期；到19世紀末20世紀初,近代數學研究才真正開始.
從明初到明中葉,商品經濟有所發展,和這種商業發展相適應的是珠算的普及.明初《魁本對相四言雜字》和《魯班木經》的出現,說明珠算已十分流行.前者是兒童看圖識字的課本,後者把算盤作爲家庭必需用品列入一般的木器家具手冊中.
隨著珠算的普及,珠算算法和口訣也逐漸趨於完善.例如王文素和程大位增加並改善撞歸、起一口訣；徐心魯和程大位增添加、減口訣並在除法中廣泛應用歸除,從而實現了珠算四則運算的全部口訣化；朱載墒和程大位把籌算開平方和開立方的方法應用到珠算,程大位用珠算解數字二次、三次方程等等.程大位的著作在國內外流傳很廣,影響很大.
1582年,義大利傳教士利瑪竇到中國,1607年以後,他先後與徐光啓翻譯了《幾何原本》前六卷、《測量法義》一卷,與李之藻編譯《圜容較義》和《同文算指》.1629年,徐光啓被禮部任命督修曆法,在他主持下,編譯《崇禎曆書》137卷.《崇禎曆書》主要是介紹歐洲天文學家第谷的地心學說.作爲這一學說的數學基礎,希臘的幾何學,歐洲玉山若干的三角學,以及納皮爾算籌、伽利略比例規等計算工具也同時介紹進來.
在傳入的數學中,影響最大的是《幾何原本》.《幾何原本》是中國第一部數學翻譯著作,絕大部分數學名詞都是首創,其中許多至今仍在沿用.徐光啓認爲對它「不必疑」、「不必改」,「舉世無一人不當學」.滿清侵入中原之後,科學再度被打入了「冷宮」.不但書的後半部分遲遲不能翻譯,就連徐光啓已經譯出的上半部分也不再發行.西方傳教士帶來的科技著作,成爲康熙、雍正或乾隆皇帝獨享的業餘愛好.
其次應用最廣的是三角學,介紹西方三角學的著作有《大測》《割圓八線表》和《測量全義》.《大測》主要說明三角八線(正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割、正矢、余矢)的性質,造表方法和用表方法.《測量全義》除增加一些《大測》所缺的平面三角外,比較重要的是積化和差公式和球面三角.所有這些,在當時曆法工作中都是隨譯隨用的.
1646年,波蘭傳教士穆尼閣來華,跟隨他學習西方科學的有薛鳳柞、方中通等.穆尼閣去世後,薛鳳柞據其所學,編成《歷學會通》,想把中法西法融會貫通起來.《歷學會通》中的數學內容主要有比例對數表》《比例四線新表》和《三角算法》.前兩書是介紹英國數學家納皮爾和布里格斯發明增修的對數.後一書除《崇禎曆書》介紹的球面三角外,尚有半角公式、半弧公式、德氏比例式、納氏比例式等.方中通所著《數度衍》對對數理論進行解釋.對數的傳入是十分重要,它在曆法計算中立即就得到應用.
清初學者研究中西數學有心得而著書傳世的很多,影響較大的有王錫闡《圖解》、梅文鼎《梅氏叢書輯要》(其中數學著作13種共40卷)、年希堯《視學》等.梅文鼎是集中西數學之大成者.他對傳統數學中的線性方程組解法、勾股形解法和高次冪求正根方法等方面進行整理和研究,年希堯的《視學》是中國第一部介紹西方透視學的著作.
清康熙重視西方科學,但只是作爲自己的愛好.1712年康熙命梅彀成任蒙養齋彙編官,會同陳厚耀、何國宗、明安圖、楊道聲等編纂天文算法書.1721年完成《律歷淵源》100卷,以康熙「御定」的名義於1723年出版.其中《數理精蘊》主要由梅彀成負責,分上下兩編,上編包括《幾何原本》、《算法原本》,均譯自法文著作；下編包括算術、代數、平面幾何平面三角、立體幾何等初等數學,附有素數表、對數表和三角函數表.由於它是一部比較全面的初等數學百科全書,並有康熙「御定」的名義,因此對當時數學研究有一定影響.
清代數學家對西方數學做了大量的會通工作,並取得許多獨創性的成果.這些成果,如和傳統數學比較,是有進步的,但和同時代的西方比較則明顯落後了.
雍正即位以後,對外閉關自守,導致西方科學停止輸入中國,對內實行高壓政策,致使一般學者既不能接觸西方數學,又不敢過問經世致用之學,因而埋頭於究治古籍.乾嘉年間逐漸形成一個以考據學爲主的乾嘉學派.
隨著《算經十書》與宋元數學著作的收集與注釋,出現了一個研究傳統數學的高潮.其中能突破舊有框框並有發明創造的有焦循、汪萊、李銳、李善蘭等.他們的工作,和宋元時代的代數學比較是有進步的；和西方代數學比較,在時間上晚了一些,但這些成果是在沒有受到西方近代數學的影響下獨立得到的.
與傳統數學研究出現高潮的同時,阮元與李銳等編寫了一部天文數學家傳記—《疇人傳》,收集了從黃帝時期到嘉慶四年已故的天文學家和數學家270餘人(其中有數學著作傳世的不足50人),和明末以來介紹西方天文數學的傳教士41人.這部著作全由「掇拾史書,荃萃羣籍,甄而錄之」而成,收集的完全是第一手的原始資料,在學術界頗有影響.
1840年鴉片戰爭以後,西方近代數學開始傳入中國.首先是英人在上海設立墨海書館,介紹西方數學.第二次鴉片戰爭後,曾國藩、李鴻章等官僚集團開展「洋務運動」,也主張介紹和學習西方數學,組織翻譯了一批近代數學著作.
其中較重要的有李善蘭與偉烈亞力翻譯的《代數學》《代微積拾級》；華蘅芳與英人傅蘭雅合譯的《代數術》《微積溯源》《決疑數學》；鄒立文與狄考文編譯的《形學備旨》《代數備旨》《筆算數學》；謝洪賚與潘慎文合譯的《代形合參》《八線備旨》等等.
《代微積拾級》是中國第一部微積分學譯本；《代數學》是英國數學家德·摩根所著的符號代數學譯本；《決疑數學》是第一部概率論譯本.在這些譯著中,創造了許多數學名詞和術語,至今還在應用,但所用數學符號一般已被淘汰了.戊戌變法以後,各地興辦新法學校,上述一些著作便成爲主要教科書.
在翻譯西方數學著作的同時,中國學者也進行一些研究,寫出一些著作,較重要的有李善蘭的《尖錐變法解》《考數根法》；夏彎翔的《洞方術圖解》《致曲術》《致曲圖解》等等,都是會通中西學術思想的研究成果.
由於輸入的近代數學需要一個消化吸收的過程,加上清末統治者十分腐敗,在太平天國運動的衝擊下,在列強的掠奪下,焦頭爛額,無暇顧及數學研究.直到1919年五四運動以後,中國近代數學的研究才真正開始.