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解答：

初一奧數複習題
初一奧數複習題
作者：佚名 文章來源：初中數學競賽輔導 點擊數：1005 更新時間：2006-2-4
2．設a,b,c爲實數,且｜a｜+a=0,｜ab｜=ab,｜c｜-c=0,求代數式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．
3．若m＜0,n＞0,｜m｜＜｜n｜,且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n, 求x的取值範圍．
4．設(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0,試求a0+a2＋a4＋a6的值．
5．已知方程組
有解,求k的值．
6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．
7．解方程組
8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．
9．比較下面兩個數的大小：
10．x,y,z均是非負實數,且滿足：
x＋3y＋2z=3,3x＋3y+z=4,
求u=3x-2y＋4z的最大值與最小值．
11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和餘式．
19．任意改變某三位數數碼順序所得之數與原數之和能否爲999?說明理由．
20．設有一張8行、8列的方格紙,隨便把其中32個方格塗上黑色,剩下的32個方格塗上白色．下面對塗了色的方格紙施行「操作」,每次操作是把任意橫行或者豎列上的各個方格同時改變顏色．問能否最終得到恰有一個黑色方格的方格紙?
21．如果正整數p和p+2都是大於3的素數,求證：6｜(p＋1)．
22．設n是滿足下列條件的最小正整數,它們是75的倍數,且恰有
23．房間裡凳子和椅子若干個,每個凳子有3條腿,每把椅子有4條腿,當它們全被人坐上後,共有43條腿(包括每個人的兩條腿),問房間裡有幾個人?
24．求不定方程49x-56y+14z=35的整數解．
25．男、女各8人跳集體舞．
(1)如果男女分站兩列；
(2)如果男女分站兩列,不考慮先後次序,只考慮男女如何結成舞伴．
問各有多少種不同情況?
26．由1,2,3,4,5這5個數字組成的沒有重複數字的五位數中,有多少個大於34152?
27．甲火車長92米,乙火車長84米,若相向而行,相遇後經過1.5秒(s)兩車錯過,若同向而行相遇後經6秒兩車錯過,求甲乙兩火車的速度．
28．甲乙兩生產小隊共同種菜,種了4天後,由甲隊單獨完成剩下的,又用2天完成．若甲單獨完成比乙單獨完成全部任務快3天．求甲乙單獨完成各用多少天?
29．一船向相距240海里的某港出發,到達目的地前48海里處,速度每小時減少10海里,到達後所用的全部時間與原速度每小時減少4海里航行全程所用的時間相等,求原來的速度．
30．某工廠甲乙兩個車間,去年計劃完成稅利750萬元,結果甲車間超額15％完成計劃,乙車間超額10％完成計劃,兩車間共同完成稅利845萬元,求去年這兩個車間分別完成稅利多少萬元?
31．已知甲乙兩種商品的原價之和爲150元．因市場變化,甲商品降價10％,乙商品提價20％,調價後甲乙兩種商品的單價之和比原單價之和降低了1％,求甲乙兩種商品原單價各是多少?
32．小紅去年暑假在商店買了2把兒童牙刷和3支牙膏,正好把帶去的錢用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元,今年暑假她又帶同樣的錢去該商店買同樣的牙刷和牙膏,因爲今年的牙刷每把漲到1.68元,牙膏每支漲價30％,小紅只好買2把牙刷和2支牙膏,結果找回4角錢．試問去年暑假每把牙刷多少錢?每支牙膏多少錢?
33．某商場如果將進貨單價爲8元的商品,按每件12元賣出,每天可售出400件,據經驗,若每件少賣1元,則每天可多賣出200件,問每件應減價多少元才可獲得最好的效益?
34．從A鎮到B鎮的距離是28千米,今有甲騎自行車用0．4千米/分鐘的速度,從A鎮出發駛向B鎮,25分鐘以後,乙騎自行車,用0．6千米/分鐘的速度追甲,試問多少分鐘後追上甲?
35．現有三種合金：第一種含銅60％,含錳40％；第二種含錳10％,含鎳90％；第三種含銅20％,含錳50％,含鎳30％．現各取適當重量的這三種合金,組成一塊含鎳45％的新合金,重量爲1千克．
(1)試用新合金中第一種合金的重量表示第二種合金的重量；
(2)求新合金中含第二種合金的重量範圍；
(3)求新合金中含錳的重量範圍．
2．因爲｜a｜=-a,所以a≤0,又因爲｜ab｜=ab,所以b≤0,因爲｜c｜=c,所以c≥0．所以a＋b≤0,c-b≥0,a-c≤0．所以
原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．
3．因爲m＜0,n＞0,所以｜m｜=-m,｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可變爲m＋n＞0．當x+m≥0時,｜x+m｜=x＋m；當x-n≤0時,｜x-n｜=n-x．故當-m≤x≤n時,
｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．
4．分別令x=1,x=-1,代入已知等式中,得
a0+a2＋a4＋a6=-8128．
5．②＋③整理得
x=-6y, ④
④代入①得 (k-5)y=0．
當k=5時,y有無窮多解,所以原方程組有無窮多組解；當k≠5時, y=0,代入②得(1-k)x=1＋k,因爲x=-6y=0,所以1＋k=0,所以k=-1．
故k=5或k=-1時原方程組有解．
＜x≤3時,有2(x＋1)-(x-3)=6,所以x=1；當x＞3時,有
,所以應捨去．
7．由｜x-y｜=2得
x-y=2,或x-y=-2,
所以
由前一個方程組得
｜2+y｜＋｜y｜=4．
當y＜-2時,-(y+2)-y=4,所以 y=-3,x=-1；當-2≤y＜0時,(y＋1)-y=4,無解；當y≥0時,(2＋y)+y=4,所以y=1,x=3．
同理,可由後一個方程組解得
所以解爲
解①得x≤-3；解②得
-3＜x＜-2或0＜x≤1；
解③得x＞1．
所以原不等式解爲x＜-2或x＞0．9．令a＝99991111,則
於是
顯然有a＞1,所以A-B＞0,即A＞B．
10．由已知可解出y和z
因爲y,z爲非負實數,所以有
u=3x-2y+4z
11.
所以商式爲x2-3x+3,餘式爲2x-4．
又
S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG,
所以 S△EFGD=3S△BFD．
設S△BFD=x,則SEFDG=3x．又在△BCE中,G是BC邊上的三等分點,所以
S△CEG=S△BCEE,
從而
所以
SEFDC=3x＋2x＝5x,
所以
S△BFD∶SEFDC=1∶5．

由已知AC‖KL,所以S△ACK=S△ACL,所以
即 KF=FL．
＋b1=9,a+a1=9,於是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9,即2(a十b＋c)=27,矛盾!
20．答案是否定的．設橫行或豎列上包含k個黑色方格及8-k個白色方格,其中0≤k≤8．當改變方格的顏色時,得到8-k個黑色方格及k個白色方格．因此,操作一次後,黑色方格的數目「增加了」(8-k)-k=8-2k個,即增加了一個偶數．於是無論如何操作,方格紙上黑色方格數目的奇偶性不變．所以,從原有的32個黑色方格(偶數個),經過操作,最後總是偶數個黑色方格,不會得到恰有一個黑色方格的方格紙．
21．大於3的質數p只能具有6k＋1,6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1),則p+2=3(2k＋1)不是質數,所以, p=6k＋5(k≥0)．於是,p＋1=6k＋6,所以,6｜(p＋1)．
22．由題設條件知n=75k=3×52×k．欲使n儘可能地小,可設n=2α3β5γ(β≥1,γ≥2),且有
(α+1)(β+1)(γ＋1)=75．
於是α＋1,β+1,γ＋1都是奇數,α,β,γ均爲偶數．故取γ=2．這時
(α+1)(β+1)=25．
所以
故(α,β)=(0,24),或(α,β)=(4,4),即n=20·324·52
23．設凳子有x只,椅子有y只,由題意得
3x＋4y+2(x+y)＝43,
即 5x+6y＝43．
所以x=5,y=3是唯一的非負整數解．從而房間裡有8個人．
24．原方程可化爲
7x-8y+2z＝5．
令7x-8y=t,t＋2z=5．易見x=7t,y=6t是7x-8y=t的一組整數解．所以它的全部整數解是
而t=1,z=2是t＋2z=5的一組整數解．它的全部整數解是
把t的表達式代到x,y的表達式中,得到原方程的全部整數解是
25．(1)第一個位置有8種選擇方法,第二個位置只有7種選擇方法,…,由乘法原理,男、女各有
8×7×6×5×4×3×2×1＝40320
種不同排列．又兩列間有一相對位置關係,所以共有2×403202種不同情況．
(2)逐個考慮結對問題．
與男甲結對有8種可能情況,與男乙結對有7種不同情況,…,且兩列可對換,所以共有
2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640
種不同情況．
26．萬位是5的有
4×3×2×1=24(個)．
萬位是4的有
4×3×2×1=24(個)．
萬位是3,千位只能是5或4,千位是5的有3×2×1=6個,千位是4的有如下4個：
34215,34251,34512,34521．
所以,總共有
24+24＋6+4＝58
個數大於34152．
27．兩車錯過所走過的距離爲兩車長之總和,即
92＋84=176(米)．
設甲火車速度爲x米/秒,乙火車速度爲y米/秒．兩車相向而行時的速度爲x+y；兩車同向而行時的速度爲x-y,依題意有
解之得
解之得x=9(天),x＋3=12(天)．
解之得x=16(海里/小時)．
經檢驗,x=16海里/小時爲所求之原速．
30．設甲乙兩車間去年計劃完成稅利分別爲x萬元和y萬元．依題意得
解之得
故甲車間超額完成稅利
乙車間超額完成稅利
所以甲共完成稅利400+60=460(萬元),乙共完成稅利350+35=385(萬元)．
31．設甲乙兩種商品的原單價分別爲x元和y元,依題意可得
由②有
0.9x+1.2y=148.5, ③
由①得x=150-y,代入③有
0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5,
解之得y=45(元),因而,x=105(元)．
32．設去年每把牙刷x元,依題意得
2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4,
即
2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6,
即 2.4x=2×1.68,
所以 x=1.4(元)．
若y爲去年每支牙膏價格,則y=1.4＋1=2.4(元)．
33．原來可獲利潤4×400=1600元．設每件減價x元,則每件仍可獲利(4-x)元,其中0＜x＜4．由於減價後,每天可賣出(400+200x)件,若設每天獲利y元,則
y＝(4-x)(400+200x)
＝200(4-x)(2+x)
=200(8＋2x-x2)
=-200(x2-2x+1)＋200+1600
=-200(x-1)2+1800．
所以當x=1時,y最大=1800(元)．即每件減價1元時,獲利最大,爲1800元,此時比原來多賣出200件,因此多獲利200元．
34．設乙用x分鐘追上甲,則甲到被追上的地點應走了(25+x)分鐘,所以甲乙兩人走的路程分別是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因爲兩人走的路程相等,所以
0.4(25+x)=0.6x,
解之得x=50分鐘．於是
左邊=0.4(25＋50)=30(千米),
右邊= 0.6×50=30(千米),
即乙用50分鐘走了30千米才能追上甲．但A,B兩鎮之間只有28千米．因此,到B鎮爲止,乙追不上甲．
35．(1)設新合金中,含第一種合金x克(g),第二種合金y克,第三種合金z克,則依題意有
(2)當x=0時,y=250,此時,y爲最小；當z=0時,y=500爲最大,即250≤y≤500,所以在新合金中第二種合金重量y的範圍是：最小250克,最大500克．
(3)新合金中,含錳重量爲：
x·40％＋y·10％+z·50％=400-0.3x,
而0≤x≤500,所以新合金中錳的重量範圍是：最小250克,最大400克．
我知道很混亂,所以就當我是湊熱鬧的.希望有點幫助,可以從裡面挑出來幾題吧