南通二模的一道三角題設a,b屬於（0,π）,且sin(a+b)=5/13,tana/2=1/2,則cosb=_.答案是-

題目：

南通二模的一道三角題
設a,b屬於（0,π）,且sin(a+b)=5/13,tana/2=1/2,則cosb=_.
答案是-16/65.主要問題是角的正負判斷,比如cos(a+b)的正負.我們老師教的超煩,有沒有什麼竅門,

解答：

/>tan(a/2)=1/2
∴ tana=2tan(a/2)/[1-tan²(a/2)]=1/(1-1/4)=4/3
則可以求出 sina=4/5
∴ a是銳角
∵ a,b都是銳角,∴ a+b∈(0,2π)
∵ sin(a+b)>0,
∴ a+b∈(0,π)
∵ sin(a+b)=5/13
再問： 這個理解了，那cosa的正負怎麼判斷？這種題目角的判斷，應該用什麼方法才能又快又好？
再答： 求出tana=4/3 a屬於（0，π） 所以，a是銳角