長爲20寬爲a的矩形紙片（10＜a＜20）如圖那樣折一下,剪下一個邊長等於矩形寬度的正方形（稱爲第一次操作）；再把剩下的

題目：

長爲20寬爲a的矩形紙片（10＜a＜20）如圖那樣折一下,剪下一個邊長等於矩形寬度的正方形（稱爲第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下,剪下一個邊長等於此時矩形寬度的正方形（稱爲第二次操作）；如此反覆操作下去,若在第n次操作後,剩下的矩形爲正方形,則操作停止,當n=3時,a的值爲?

解答：

第一次剪掉的正方形邊長爲a,剩下的長方形長爲a,寬爲20-a.
第二次剪掉的正方形邊長爲20-a,剩下的長方形長爲20-a,寬爲a-(20-a)=2a-20.
第三次剪掉的正方形邊長爲2a-20,剩下的長方形長爲2a-20,寬爲(20-a)-(2a-20)=40-3a,由於此時剩下的是一個正方形,則 2a-20=40-3a,因此 a=12.
再問： 答案是12或3。但我覺得應該是12或5？
再答： 如果答案是3，第一次剪掉的正方形邊長爲3，剩下的長方形長爲20-3=17，寬爲3，第二次剪掉的正方形邊長還是3，剩下的長方形長爲17-3=14，寬爲3，第三次剪掉的正方形邊長爲3，剩下的長方形長爲14-3=11，寬爲3，不對的。