用完全平方公式或平方差公式計算

題目：

用完全平方公式或平方差公式計算
①3·（2²+1）（2的四次方+1）...（2的三十二次方+1）+1
②100²-99²+98²-97²+96²-95²+...+2²-1²
③[1-1/（2²）][1-1/（3²）][1-1/（4²）]...[1-1/（10²）]

解答：

①3·（2²+1）（2的四次方+1）...（2的三十二次方+1）+1
=(2²-1)·(2²+1)(2的四次方+1）...（2的三十二次方+1）+1
=(2的四次方-1)(2的四次方+1）...（2的三十二次方+1）+1
=(2的8次方-1)...（2的三十二次方+1）+1
.
=(2的32次方-1)...（2的32次方+1）+1
=2的64次方-1+1
=2的64次方
②100²-99²+98²-97²+96²-95²+...+2²-1²
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(96+95)(96-95)+.+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+96+95+...+2+1
=(1+100)*100/2
=5050
③[1-1/（2²）][1-1/（3²）][1-1/（4²）]...[1-1/（10²）]
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4).(1-1/10)(1+1/10)
=1/2*2/3*3/2*4/3*3/4*5/4*.*9/10*11/10
=1/2*11/10
=11/20