求一道立體幾何題已知三條側稜兩兩垂直,且長都爲1的三稜錐P-ABC內接於球0,求球0的表面積和體積.要有過程.

題目：

求一道立體幾何題
已知三條側稜兩兩垂直,且長都爲1的三稜錐P-ABC內接於球0,求球0的表面積和體積.要有過程.

解答：

三條側稜兩兩垂直且長都爲1的三稜錐P-ABC內接於球O,求球O的
表面積與體積.
分析:由三稜錐三條側稜兩兩相互垂直且相等,可聯想正方體的一個「角」,
故可構造正方體來處理.
解 如圖1－2,以三稜錐P-ABC構造正方體ADEF-PC
GB,則對角線PE的長就是三稜錐P-ABC外接球的直徑.
PA=PB=PC=1,PE= √3.
S球=4 ∏R2=3 ∏,V球= 4/3∏ R3=√3/2 ∏