某次數學考試一共15道題目,每題作對得到5分,不做得0分,做錯倒扣1分.問最多可以得到多少種分數?

題目：

某次數學考試一共15道題目,每題作對得到5分,不做得0分,做錯倒扣1分.問最多可以得到多少種分數?

解答：

這個題好有點麻煩.給你兩種方法吧.第一種費點體力,第二種費點腦力.
方法1：設做對x題,做錯y題,則得分爲5x+0*(15-x-y)+(-1)*y=5x-y.後面的方法就很笨了,當x=0時,y可以取0~15,得到16種分數；當x=1時,y可以取0~14,得到15種分數；……當x=15時,y只能取0,得到1種分數.但是注意這些分數有很多重複的,需要把它們找出來刪掉,才能得到正確答案.
方法2：很容易算出最低分爲-15,最高分爲75,是不是這中間的分數都有可能呢?從找規律開始.首先從-15到0都能輕易湊出,想得到-x分,只要做錯x題,其餘空著就行了.從1到5也能很方便地湊出來.馬上跳到高分段,從71到75能湊出來嗎?75可以,但已經做對15題,不可能有題做錯,所以71~74都不行.考慮一下,如果手上有4道題可以做錯,就能範圍內湊出所有數字.也就是說要想湊出連續的分數,最多只能做對11題.那麼從-15到55分都是可能達到的,這就產生了55-（-15）+1種情況,多句嘴,加1是因爲中間有0.做對12題時,可以湊出4種成績；做對13題時,可以湊出3種成績；做對14題時,可以湊出2種成績；做對15題時,可以湊出1種成績.綜上,一共有55-（-15）+1+4+3+2+1=81種分數.