一次數學競賽出了10道選擇題.評分標準爲：每題答對得3分打錯得2分,不答扣1分,要保證4人得分

題目：

一次數學競賽出了10道選擇題.評分標準爲：每題答對得3分打錯得2分,不答扣1分,要保證4人得分
相同,至少需要多少人參加競賽?

解答：

答錯扣一分吧,
設x+y+z=10,x,y,z∈N,即有0≤x,y,z,x+y,y+z,x+z≤x+y+z=10
則得分的情況（總分）個數爲
多項式20+3x-2y-z的所有可能值
代入,原式=10+4x-y
對於x的每一個值,y有10-x個值對應
有11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66種
重複情況有
{ 4x6-4=4x5-0
4x5-5=4x4-1
4x5-4=4x4-0
.}共1+2+3+4+5+6種
66-21=45
即共有45種得分
4人得分相同
有抽屜原理3x45+1=136
即需136人參賽