已知O爲三角形ABC所在平面內一點,若OA+OB+OC=O,則點O事三角形ABC的什麼心

題目：

已知O爲三角形ABC所在平面內一點,若OA+OB+OC=O,則點O事三角形ABC的什麼心
以上OA,OB,OC,O均爲向量

解答：

取BC中點D,連結並延長OD至E,使DE=OD
於是四邊形BOCE是平行四邊形
所以向量OB=向量CE
所以向量OB+向量OC=向量CE+向量OC=向量OE
而由向量OA+向量OB+向量OC=0得
向量OB+向量OC=-向量OA=向量AO
所以向量AO和向量OE共線
所以A、O、E三點共線
而D在OE上
所以A、O、D三點共線
而點D又是BC中點
所以AD(即AO)是三角形ABC中BC邊中線
同理可證BO是AC邊中線,CO是AB邊中線
所以點O是三角形ABC的重心