已知O爲三角形ABC所在平面內一點,若OA *OB=OB*OC=OC*OA,則點O事三角形ABC的什麼心?

題目:

已知O爲三角形ABC所在平面內一點,若OA *OB=OB*OC=OC*OA,則點O事三角形ABC的什麼心?
求證明過程(以上OA什麼的都是向量)

解答:

OA *OB=OB*OC
0=OB*(OA-OC)=OB*CA,OB⊥CA 同理 OA⊥BC OC⊥AB
O是⊿ABC的垂心.
請留意,由此可以得到三角形三個高交於一點的一個向量證明方法,樓主不妨試試.
(即從OA⊥BC,OB⊥AC,推出OC⊥AB!)

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