行列式乘以行列式的值等於行列式值的平方嗎?（A*|A|=|A|^2?）

題目：

行列式乘以行列式的值等於行列式值的平方嗎?（A*|A|=|A|^2?）
 

解答：

是的,任意 n*n 階矩陣 A、B
|AB| = |A| * |B|
再問： 我知道、可是那個對角線相乘是A乘以|A|啊！你看到沒
再答： 哦，找到了。

一般不是。
這裡是因爲：b - α^T A^(-1) α 是個 1*1 的矩陣，也就是個數。

如果 B 是 n*n 的矩陣，則：||A| B| = |A|^n |B|
這裡 B = b - α^T A^(-1) α 是 1*1 的矩陣，所以 n=1
所以 ||A| B| = |A|^n |B| = |A| |B| 了。
再問： 平方是怎麼回事啊、對角線相乘怎麼得到|A|^2的、我還是不懂麻煩你再解釋一下
再問： 這個明顯是一個數乘以一個矩陣啊。就|PQ|那
再答： 你的一些基本概念有些錯誤，見下圖（點擊可放大）：
在這道題里，C = |A| (b - α^T A^(-1) α)所以矩陣的行列式 = |A| |C| = |A| ||A| (b - α^T A^(-1) α)| = |A| |A| (b - α^T A^(-1) α)
再問： 我懂了！！分塊矩陣的公式我搞錯了、記成2階行列式的公式了！！謝謝你的提醒、恍然大悟、這要考試的話做不出來會後悔一輩子的、謝謝你
再答： 不客氣。
多說一句，分塊矩陣，只有當非對角線上有一個矩陣爲全零時，才有這樣的性質。否則，就沒有這麼簡單的性質了。
見下圖（點擊可放大）：
再問： 看到了、謝謝你這麼耐心解答、我給你發私信了、希望你能回復