幾道初中的奧數題目1.已知x,y,z都爲實數,a>0,且,滿足x+y+z=a,x^2+y^2+z^2=1/2a^2,求y

題目：

幾道初中的奧數題目
1.已知x,y,z都爲實數,a>0,且,滿足x+y+z=a,x^2+y^2+z^2=1/2a^2,求y的取值範圍.
2.設a>b>c,求證(2b-c-a)^2-4(2a-b-c)(2c-a-b)=9(a-c)^2.
3.設a,b,c爲實數,且對任何實數p,方程ax^2+bc+c+p=0(b≠0)至少有一個實根,求a值.
4.已知x,y爲實數,且滿足y=2x/(x^2+x-1),求y的取值範圍.
5.若m^2-m-1=0,n^2-n-1=0,且m≠n,求m^5+你^5的值.
6.實數s,t分別滿足19s^2+99s+1=0,t^2+99t+19=0,且st≠1,求(st+4s+1)/t的值.
7.已知方程x^2+(a-6)x+a=0(a≠0)的兩根都是整數,求整數a的值.
8.已知一元二次方程x^2-x+1-m=0的兩實根滿足|x1|+|x2|≤5(1,2爲下標,代表方程的兩實根),求實數m的取值範圍.

解答：

1、因爲x、y、z都是未知數,明顯y的取值範圍是實數集；
2、證明：(2b-c-a)^2-4(2a-b-c)(2c-a-b)
=4b^2-4bc-4ba+a^2+c^2+2ac-16ac+8a^2+8ab+8bc-4ab-4b^2+8c^2-4ac-4bc
=9a^2+9c^2-18ac=9(a-c)^2；
3、（bc+c+p）*a小於等於0；
4、由y=2x/(x^2+x-1)得,yx^2+yx-2x-y=0要有意義,
所以（y-2）^2+4y=y^2+4要大於或等於0,所以y屬於實數；
5、(m^2-m-1)*m^3+(m^2-m-1)*m^2+(m^2-m-1)*m= 0 =m^5-5m-3
m^5+n^5 = 5(m+n)+6 = 5+6=11 (m+n=1)
6、(st+4s+1)/t = -5
7、a = 0
8、m要大於等於0.75且小於等於7.