已知x y z爲整數 xy+xz+yz=0 a,b,c是 不等於1的數 且滿足a^x=b^y=c^z 證abc=1

題目：

已知x y z爲整數 xy+xz+yz=0 a,b,c是 不等於1的數 且滿足a^x=b^y=c^z 證abc=1
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解答：

設a^x=b^y=c^z=k
x=loga(k)
y=logb(k)
z=logc(k)
xy+xz+yz=0
兩邊同除xyz
1/x+1/y+1/z=0
logk(a)+logk(b)+logk(c)=0
logk(abc)=0
abc=1