（2013•內江二模）在實數集R中定義一種運算「⊕」，對任意a，b⊕b爲唯一確定的實數且具有性質：

題目：

（2013•內江二模）在實數集R中定義一種運算「⊕」，對任意a，b⊕b爲唯一確定的實數且具有性質：
（1）對任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
（2）對任意a∈R，有a⊕0=a；
（3）對任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
已知函數f(x)＝x⊕

解答：

由新運算「⊕」的定義（3）令c=0，則a⊕b=ab+a+b
∴f(x)＝x⊕
1
x=1+x+
1
x，
∴f′（x）=1-
1
x2，令f′（x）=0
則x=±1，
∵當x∈（-∞，-1）或（1，+∞）時，f′（x）＞0
∴函數f（x）的單調遞增區間爲（-∞，-1）、（1，+∞）．故（3）正確；
根據對勾函數的圖象和性質，可得
在區間（-∞，-1）上，函數圖象向下，向上無限延長
故函數f（x）無最小值，故（1）錯誤；
又∵f（-x）=1-x-
1
x，與f（x）不相反，故函數f（x）不是奇函數，故（2）錯誤
故正確的序號有（3）
故答案爲：（3）