兩道對數函數題證明題：一：函數y=log0.5(3x-2)在定義域上是單調減函數.二：函數f(x)=lg[(1-x)/(

題目：

兩道對數函數題
證明題：
一：函數y=log0.5(3x-2)在定義域上是單調減函數.
二：函數f(x)=lg[(1-x)/(1+x)] (-1

解答：

第一題：
設 x₂> x₁
y₂- y₁= log0.5(3x₂- 2) - log0.5(3x₁- 2)
= log0.5(3x₂- 2)/(3x₁- 2)
= [ln(3x₂- 2)/(3x₁- 2)]/ln0.5
∵x₂> x₁
∴3x₂> 3x₁
∴3x₂- 2 > 3x₁- 2 > 0
∴(3x₂- 2)/(3x₁- 2) > 1
∴ln(3x₂- 2)/(3x₁- 2) > 0
又 ∵0.5 < 1
∴ ln0.5 < 0
∴ [ln(3x₂- 2)/(3x₁- 2)]/ln0.5 < 0
∴ y₂- y₁< 0
∴ y = log0.5(3x-2)是減函數
第二題：
f(x)=lg[(1-x)/(1+x)] (-1