關於地球內部引力地球內部任意一點是沒引力效果的嗎?還是另需計算?具體怎麼計算的呢?這和均勻帶電體內任意一點是一樣道理的嗎

題目：

關於地球內部引力
地球內部任意一點是沒引力效果的嗎?還是另需計算?具體怎麼計算的呢?這和均勻帶電體內任意一點是一樣道理的嗎?（不要高斯定理算的）謝謝了.

解答：

先做個假設,求一個引力問題：求一均勻球殼（密度p爲常數）對不在該球殼上點M（質量爲1）的引力.設球心在坐標原點,半徑爲R,質點位於正的z軸上,離球心的距離爲.於是引力在x,y軸上的投影顯然爲零.對球面的引力積分（要用到曲面積分,有興趣參考高等數學,分析時可以暫時用以下結果）得F=-Pi*p*R*K{(R^2-a^2)[1/(R+a)-1/|R+a|]-|R-a|+R+a}/a^2（Pi表示圓周率）這樣1）當aR時,F=-4Pi*R^2*p*K/a^2.因此在均勻球殼內的點都感受不到球殼表面的任何引力,而球殼外的點好像把球殼全部質量m=4Pi*R^2*p看作集中球心時該點感受到的引力一樣大小.如果將球殼連續變化就可以得到實心球的引力,場源電荷的引力都有一樣的效果.事實上如果加上積分的過程,以上就是一個嚴格的數學證明!然而地球質量分布並均勻,現實與理想之間的差距就不能填補.