爲什麼地球內部引力是其內部的球的引力

題目：

爲什麼地球內部引力是其內部的球的引力
質點在地球內部時,它受到的引力是以它到地心的距離爲半徑的球的引力
這個是怎麼推導的
他對密度不均勻的球體也適用嗎
用微積分的也行!

解答：

設,球內的一點P,半徑是r.
他受的引力看成兩部分的作用：半徑r的球部分+r以外的球殼部分
可以證明球殼部分對P點的引力爲零,
所以只剩內部的球那一項了.
對密度不均勻的球體 不適用,此時就要把各部分的引力作用相加.
PS：
對於球殼對球內任意一點的萬有引力爲零,有三種證法.
法1：如『8565170 - 一派掌門 十三級』所述的幾何方法,此法簡易方便.
法2：把各部分的引力進行積分,過程較複雜.
法2我推導了一下,這裡放不下,我放在了我的空間裡：
結果中的負號表示引力是Z軸負方向.
法3：萬有引力和電學的庫侖力很類似,電學裡有『高斯定理』,可以用萬有引力的『高斯定理』來證也很方便.