定義域爲R的偶函數f(x),當x>0時,f(x)=lnx-ax(a屬於R),方程f(x)=0在R上恰有5個不同的實數解

題目：

定義域爲R的偶函數f(x),當x>0時,f(x)=lnx-ax(a屬於R),方程f(x)=0在R上恰有5個不同的實數解 （1）求x0時,f(x)=lnx-ax(a屬於R),方程f(x)=0在R上恰有5個不同的實數解
（1）求x

解答：

1)f(x)爲偶函數,有一個大於零的解,則一定會有一個小於零的解和他對應,f(x)=0在R上有5個不同的實數解,則f(0)=0,f(x)在x >0時有兩個解當x0,f(x)=f(-x)=ln(-x)+ax2)當a＜0時,y=lnx ,y=-ax在x >0時都單調增,則f(x)=lnx-ax 在x >0時單調增,只有一個解,不滿足題意當a=0時,f(x)=lnx 在x >0時單調增,只有一個解,不滿足題意當a＞0時,f '(x)=1/x-a 當x=1/a時,f '(x)=0,f(x)在(0,1/a)單調增,在(1/a,+∞)單調減,在x=1/a取到最大值 要f(x)在x >0時有兩個解,只要f(1/a)＞0,即ln(1/a)＞1,1/a＞e,得a＜1/e綜上,a∈(0,1/e)