∫上3下-3[(9-x²)∧1/2 ] dx

題目：

∫上3下-3[(9-x²)∧1/2 ] dx

解答：

∫(-3 -> 3) √(9-x^2) dx
∵√(9-x^2) 爲偶函數
∴原式=2∫(0 -> 3) √(9-x^2) dx
令x=3sint
dx=3cost dt √(9-x^2)=3cost
當x=0時 t=0
當x=3時 t=π/2
則原式=2∫(0->π/2) 3cost *3cost dt
=18∫(0->π/2) cos^2 t dt
=9∫(0->π/2) (cos2t +1)dt
=9∫(0->π/2) cos2t dt +9∫(0->π/2)dt
=9/2 sin2t |(0->π/2) +9t |(0->π/2)
=9/2 (0-0) +9 (π/2-0)
=9π/2
再問： 可以用定積分的幾何性質來解嗎？
再答： 前面不就是？說的是偶函數
再問： 哦哦