我市一家電子計算器專賣店每隻進價13元，售價20元，多買優惠；凡是一次買10隻以上的，每多買1隻，所買的全部計算器每隻就

題目：

我市一家電子計算器專賣店每隻進價13元，售價20元，多買優惠；凡是一次買10隻以上的，每多買1隻，所買的全部計算器每隻就降低0.10元，例如，某人買20隻計算器，於是每隻降價0.10×（20-10）=1（元），因此，所買的全部20隻計算器都按照每隻19元計算，但是最低價爲每隻16元．
（1）求一次至少買多少只，才能以最低價購買？
（2）寫出該專賣店當一次銷售x（時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數關係式，並寫出自變量x的取值範圍；
（3）若店主一次賣的只數在10至50隻之間，問一次賣多少只獲得的利潤最大？其最大利潤爲多少？

解答：

（1）設一次購買x只，才能以最低價購買，
則有：0.1（x-10）=20-16，
解這個方程得x=50；
答一次至少買50隻，才能以最低價購買．
（2）y=

20x−13x＝7x(0＜x≤10)
(20−13)x−0.1(x−10)x＝−
1
10x2+8x(10＜x≤50)
16x−13x＝3x(x＞50)．
（3）將y＝−
1
10x2+8x
配方得y＝−
1
10(x−40)2+160，
∴店主一次賣40隻時可獲得最高利潤，最高利潤爲160元．
（也可用公式法求得）

試題解析：

（1）設一次購買x只，才能以最低價購買，根據題意列出有關x的一元一次方程，解得即可；
（2）根據購買的數量的不同有不同的優惠方法，故本題時一個分段函數，注意自變量的取值範圍；
（3）列出有關購買只數的二次函數求其最大值即可，可以採用配方法求其最值，也可以用公式求其最值．

名師點評：

本題考點： 二次函數的應用．
考點點評： 本題考查了二次函數的應用，特別是題目中的分段函數，一定要注意自變量的取值範圍．