如圖,在平行四邊形ABCD中,AC的平行線MN交DA的延長線於M,交DC的延長線於N,交AB,BC

題目：

如圖,在平行四邊形ABCD中,AC的平行線MN交DA的延長線於M,交DC的延長線於N,交AB,BC
（1) 請指出圖中平行四邊形的個數,並說明理由.
(2) MP與QN能相等嗎?
請寫出第1小題理由,
RT

解答：

（1）圖中平行四邊形有3個：平行四邊形ABCD、平行四邊形AMQC、平行四邊形APNC
①四邊形ABCD是平行四邊形是已知
②四邊形APNC是平行四邊形的理由：
∵AC‖MN AB‖CD
∴ ∠MPA＝∠PAC ∠MPA＝∠N
∴∠PAC＝∠N
∵AB‖CD
∴ ∠PAC+∠ACN＝180度 ∠N+∠APN＝180度
∴∠ACN＝∠APN
∴四邊形APNC是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形）
③四邊形AMQC是平行四邊形的理由：
∵AC‖MN AD‖BC
∴ ∠M＝∠DAC ∠DAC＝∠ACQ
∴∠M＝∠ACQ
∵AC‖MN
∴ ∠M+∠MAC＝180度 ∠MQC+∠ACQ＝180度
∴∠MAC＝∠MQC
∴四邊形AMQC是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形）
（2）MP=QN
理由：∵AD‖BC AB‖CD
∴ ∠M＝∠CQN ∠APM＝∠N
又∵四邊形APNC是平行四邊形
∴AP=CN
∴△APM≌△CNQ（AAS）
∴MP=QN