已知梯形ABCD中,角A,角B的平分線相交於E,角C,角D平分線交於F,求證：EF//BC

題目：

已知梯形ABCD中,角A,角B的平分線相交於E,角C,角D平分線交於F,求證：EF//BC

解答：

證明： 
延長AE交BC於M,延長DF交BC於N 
因爲AD//BC 
所以∠DAB＋∠ABC＝180 
因爲AE平分∠DAB,BE平分∠ABC 
所以∠EAB＝∠DAB/2,∠EBA＝∠ABC/2 
所以∠EAB＋∠EBA＝∠DAB/2＋∠ABC/2 
＝（∠DAB＋∠ABC）/2＝90 
所以BE⊥AM 
因爲∠AMB＝∠DAM＝∠BAM 
所以BA＝BM 
所以根據「三線合一」性質知E是AM的中點 
同理F是DN的中點 
所以EF是梯形ADNM的中位線 
所以EF//BC 
（注意：對於畫出的不同的圖形,可能A、D、M、N有時不是梯形,但都可以通過平移AM轉化成上面的情形,因此上面的結論總是成立的.當然證明了E、F是中點後,用比例也能說明EF//BC） 

名師點評：

_與秋褲廝守瑨t