已知函數f(x)=ax2+(2a-1)x-3 (a≠0)在區間[-3/2,2]上的最大值爲1,求實數a的值.

題目：

已知函數f(x)=ax2+(2a-1)x-3 (a≠0)在區間[-3/2,2]上的最大值爲1,求實數a的值.

解答：

二次函數的最值只可能在兩端和頂點上.
（1）設最大值爲f(-3/2)=1,則a= -10/3,代入得對稱軸爲-（2a-1）/2a=-23/20,開口向下
不符合條件.
（2）設最大值爲f(2)=1,則a=3/4,對稱軸爲-（2a-1）/2a=-1/3,靠近-3/2,開口向上,符合條件
（3）設最大值爲f(-(2a-1)/2a)=1,4a^2+12a+1=0,a=-(3+/-2根號2)/2
但a滿足-3/2
再問： 1）設最大值爲f(-3/2)=1,則a= -10/3,a是負的開口向下爲什麼要舍
再答： 因爲在對稱軸在定義域內，所以最大值在頂點，而最初假設最大值在端點。