關於棣莫弗定理棣莫弗定理,即(cosφ+isinφ)^n=cosnφ+isinnφ對於三角式(cosφ+sinφ)^n=

題目：

關於棣莫弗定理
棣莫弗定理,即(cosφ+isinφ)^n=cosnφ+isinnφ
對於三角式(cosφ+sinφ)^n=cosnφ+sinnφ成立嗎
如何證明?

解答：

不成立!
「cosφ+sinφ」是實數,化爲三角形式爲：
當cosφ+sinφ≥0時,
cosφ+sinφ＝|cosφ+sinφ|(cos0+isin0)
當cosφ+sinφ＜0時,
cosφ+sinφ＝|cosφ+sinφ|(cosπ+isinπ)
所以,cosφ+sinφ的模是|cosφ+sinφ|,它的輻角是：0或π,而不是φ!
當cosφ+sinφ≥0時,
(cosφ+sinφ)^n＝|cosφ+sinφ|^n(cos0+isin0)
當cosφ+sinφ＜0時,
(cosφ+sinφ)^n＝|cosφ+sinφ|^n(cosnπ+isinnπ)