證明等邊三角形 如圖,已知：△ABC△BDE△EFC是等邊三角形,H、G、I是它們各自的重心（或者說高的交點什麼的都一樣

題目：

證明等邊三角形
如圖,已知：△ABC△BDE△EFC是等邊三角形,H、G、I是它們各自的重心（或者說高的交點什麼的都一樣拉）
求證：△HGI是等邊三角形

解答：

純幾何方法
連BH,BG,GE,EI,DC,BF
∵△BEF全等△DEC
∴DC=BF
∵△EGI相似△BEF
∴GI比BF=GE比BE=（根號3）/3
∵△BHG相似△BCD
∴HG比CD=BH比BC=（根號3）/3
還有連CH,CI,△CIH相似△CFB
∴HI比BF=CI比CF=（根號3）/3
又∵BF=CD
∴HI=HG=GI
∴△HGI是等邊△
（證相似的條件都是角相等,夾邊比例相等,未詳細寫）
加分啊