超級數學難題把一個大長方體木塊表面上塗滿紅色後,分割成若干個稜長爲1的小正方體,其中恰有兩個面塗上紅色的小正方體恰好是2

題目：

超級數學難題
把一個大長方體木塊表面上塗滿紅色後,分割成若干個稜長爲1的小正方體,其中恰有兩個面塗上紅色的小正方體恰好是2005快,大長方體的體積的最小值是多少?

解答：

設長方體的稜長分別爲a,b,c
若所有稜長均爲大於或等於2的整數,
則兩面塗色的正方體個數 爲4（a-2）+4（b-2）+4（c-2）,應是4的倍數.
而總個數爲2005,則必至少有一個稜長爲1,設c＝1
1）若還有一稜長爲1,不妨設b＝1,則不可能有兩面塗色的正方體,則另外兩邊都應該大於1,另外如果有一邊爲2,也不可能,所以另外兩邊是大於2.
2）則兩面塗有顏色的正方形的個數爲（a－1）（b－1）＝2005
則相應的體積爲ab,即爲2005a/(a-1)+a
變形爲2006＋2005/（a－1）+a-1
明顯可以看出,當a＝6（如果要求是整數）時,相應體積爲2412.
不過這個答案好像不是很好,因爲如果要求稜長都是整數的話,答案好像是唯一的,無所謂最小,如果稜長不一定爲整數的話,那就分類討論即可