王老師在黑板上寫了若干個連續自然數1,2,3……,然後擦去兩個質數,一個合數

題目：

王老師在黑板上寫了若干個連續自然數1,2,3……,然後擦去兩個質數,一個合數
如果剩下的數的平均數是9又5/6,那麼王老師在黑板上共寫了（）個數,擦去的合數最大是（）.

解答：

21,18(1-21擦去17,18,19)
再問： 可以教一下怎麼做嗎
再答： 平均數是9又5/6,說明剩餘數的和能被6整除，且最大數在2*（9+5/6)左右，約爲20.故共21個數，剩餘18個數。1+2+3+……+21-18*（9+5/6)=54=擦去3數之和。故最大合數在18左右。（21,20,18試一下就知只有18適合）