王老師在黑板上寫了若干個連續自然數,1,2,3,...然後擦去其中的兩個

題目：

王老師在黑板上寫了若干個連續自然數,1,2,3,...然後擦去其中的兩個
如果剩下的平均數是19 8/9,那麼王老師在黑板上寫了幾個數?

解答：

從1開始連續自然數的和的平均數等於最後1個自然數除以2加0.5
剩下的數的平均數是9又5/6,(9+5/6-0.5)*2=18.67,說明寫了19個左右的連續的自然數；
剩下的數的平均數是9又5/6,小數部分是5/6,說明擦去3個數後,剩下的個數能被6整除,所以剩下的個數是18,王老師在黑板上共寫了21個數；
18*(9+5/6)=177
1+2+……+21=(1+21)*21/2=231
231-177=54
老師擦去一個合數與兩個質數的和是54
21以內最大的合數是20
20與任何兩個質數的和都不等於54,擦去最大的合數不是20
18+19+17=54,18是合數,19和17是質數
所以,擦去的合數最大的是18
總之
王老師在黑板上共寫了21個數,擦去的合數最大的是18