已知整數x,y,z滿足(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z,證明:x+y+z是27的倍數

題目：

已知整數x,y,z滿足(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z,證明:x+y+z是27的倍數

解答：

1.假設左邊不是三的倍數
x y z不同餘 ,此時x+y+z必是3的倍數,假設矛盾
所以.
2.由次,x y z至少有一對同餘,不妨設x y同餘,由於x+y+z是3的倍數,所以
x y z 均同餘
所以x-y
y-z
z-x
均是3的倍數
所以得證.