設x,y,z均爲非零實數且有2^x=5^y=10^z,求xyz的關係式

題目：

設x,y,z均爲非零實數且有2^x=5^y=10^z,求xyz的關係式

解答：

設2^x=5^y=10^z=k
則log2（k）=x log5(k)=y log10(k)=z
用換底公式 得
1/x=logk(2) 1/y=logk(5) 1/z=logk(10)
而logk(2)+logk(5)=logk(10)
所以1/x+1/y=1/z