已知x y z均爲正數 且x方+y方=z方 z根號下(x方-r方)=x方 求證xy=rz.

題目：

已知x y z均爲正數 且x方+y方=z方 z根號下(x方-r方)=x方 求證xy=rz.

解答：

z√(x＾2-r＾2)=x＾2
√z＾2(x＾2-r＾2)=x＾2
z＾2(x＾2-r＾2)=x＾4
(x＾2+y＾2)(x＾2-r＾2)=x＾4
x＾4+(y＾2)(x＾2)-(x＾2)(r＾2)-(y＾2)(r＾2)=x＾4
(yx)＾2=(x＾2)(r＾2)+(y＾2)(r＾2)
(yx)＾2=(r＾2)(x＾2+y＾2)
(yx)＾2=(r＾2)(z＾2)
xy=rz
再問： 不太明白
再答： z√(x＾2-r＾2)=x＾2 ＾2 代表平方 √z＾2(x＾2-r＾2)=x＾2 把Z乘進根號內 z＾2(x＾2-r＾2)=x＾4 左右同時平方 (x＾2+y＾2)(x＾2-r＾2)=x＾4 用x方+y方=z方替換 x＾4+(y＾2)(x＾2)-(x＾2)(r＾2)-(y＾2)(r＾2)=x＾4 (yx)＾2=(x＾2)(r＾2)+(y＾2)(r＾2) (yx)＾2=(r＾2)(x＾2+y＾2) 提取公因式 (yx)＾2=(r＾2)(z＾2) 用x方+y方=z方替換 xy=rz